Die Keplerschen Gesetze und die Newtonsche Mechanik

Johannes Kepler entwickelte seine Gesetze Anfang des 17. Jahrhunderts auf Basis der präzisen Beobachtungsdaten von Tycho Brahe. Besonders die Unregelmäßigkeiten in der Marsbahn führten ihn zu der Erkenntnis, dass Planetenbahnen keine perfekten Kreise sind.

Die Keplerschen Gesetze

1. Keplersches Gesetz (Ellipsengesetz)

Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.

2. Keplersches Gesetz (Flächensatz)

Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Folge: Ein Planet bewegt sich in Sonnennähe (Perihel) schneller als in Sonnenferne (Aphel).

3. Keplersches Gesetz (Harmonisches Gesetz)

Die Quadrate der Umlaufzeiten $T$ zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) ihrer grossen Halbachsen $a$ .

\frac{T^{2}}{a^{3}} = konstant

Newtonsche Mechanik

Isaac Newton lieferte später die physikalische Begründung für Keplers Beobachtungen.

Die Newtonschen Axiome

Trägheitsgesetz: Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, sofern keine Kraft auf ihn wirkt.
Aktionsprinzip: Kraft ist Masse mal Beschleunigung ( $F = m \cdot a$ ).
Reaktionsprinzip (Actio = Reactio): Übt ein Körper A eine Kraft auf Körper B aus, so wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft von B auf A.

Gravitationsgesetz

Zwischen zwei Massen $M$ und $m$ wirkt eine anziehende Kraft, die quadratisch mit dem Abstand $r$ abnimmt:

F_{G} = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^{2}}

Gravitationskonstante: $G \approx 6, 674 \cdot 10^{- 11} m^{3} \cdot {kg}^{- 1} \cdot s^{- 2}$

Drehimpulserhaltung

In einem Zentralkraftfeld (wie dem der Sonne) bleibt der Drehimpuls $L$ eines Planeten konstant. Dies ist die theoretische Ursache für das 2. Keplersche Gesetz.

L = \vec{r} \times \vec{p} = konstant